재료역학(고체역학): 탄성(Elasticity)과 소성(Plasticity)

탄성

탄성(Elasticity)은 재료가 하중을 받았다가 하중이 제거될 때 원래의 치수로 돌아가는 재료의 성질을 말합니다. 재료가 인장 또는 압축 하중을 받았을 때의 거동을 나타내는 응력-변형률 다이어그램을 통해 이를 설명할 수 있습니다.

예를 들어, 인장 시험편에 하중을 가하여 응력-변형률 곡선의 원점 O에서 점 A까지 도달하게 한다고 가정해봅시다(그림 1a 참조). 하중을 제거하면 재료가 정확히 같은 곡선을 따라 원점 O로 돌아갑니다. 이러한 재료의 성질을 탄성이라 하며, 이러한 성질을 가진 재료를 탄성 재료라고 합니다. O에서 A까지의 응력-변형률 곡선이 선형일 필요는 없으나, 재료가 하중 제거 후 원래의 치수로 돌아가야 합니다.

이제 동일한 재료를 더 높은 수준까지 하중을 가해 점 B에 도달한다고 가정해 봅시다(그림 1b 참조). 점 B에서 하중을 제거하면, 재료는 다이어그램 상의 BC 선을 따라 움직입니다. 이 제거 선은 로딩 곡선의 초기 부분과 평행하며, 즉 BC 선은 응력-변형률 곡선의 원점에서의 접선과 평행합니다. 점 C에 도달하면 하중은 완전히 제거되었지만, 재료에는 잔류 변형 또는 영구 변형이 남아 있으며, 이는 OC 선에 의해 나타납니다. 결과적으로, 시험 중인 막대는 하중 전보다 더 길어집니다. 이러한 막대의 잔류 연장을 영구 변형이라고 합니다. O에서 B까지 하중을 가하는 동안 개발된 총 변형 OD 중에서 CD 변형은 탄성적으로 회복되었고, OC 변형은 영구 변형으로 남습니다. 따라서 하중이 제거되는 동안 막대는 부분적으로 원래의 형태로 돌아가며, 재료는 부분적으로 탄성적이라고 할 수 있습니다.

응력-변형률 곡선상의 점 A와 B 사이에는 재료가 탄성적이며 그 이후에는 부분적으로 탄성적인 지점이 있어야 합니다. 이 지점을 찾기 위해, 하중을 선택된 응력 값까지 가하고 하중을 제거합니다. 막대의 연장이 제로로 돌아가면(즉, 영구 변형이 없으면) 해당 응력 값까지는 재료가 완전히 탄성적입니다.

점점 더 높은 응력 값에 대해 하중을 가하고 제거하는 과정을 반복할 수 있습니다. 결국, 하중 제거 중에 모든 변형이 회복되지 않는 응력에 도달하게 됩니다. 이 절차를 통해 탄성 영역의 상한 응력을 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 그림 1a와 b에서 점 E에서의 응력과 같습니다. 이 지점에서의 응력은 재료의 탄성 한계라고 알려져 있습니다.

대부분의 금속을 포함한 많은 재료들은 그들의 응력-변형률 곡선의 시작 부분에서 선형 영역을 가지고 있습니다. 이 선형 영역의 상한에 있는 응력은 비례 한계입니다. 탄성 한계는 보통 비례 한계와 같거나 약간 높습니다. 따라서 많은 재료들에 대해 두 한계는 같은 수치로 할당됩니다. 연강의 경우, 항복 응력도 비례 한계와 매우 가깝기 때문에, 실제 목적으로는 항복 응력, 탄성 한계, 비례 한계를 동일하게 가정합니다. 물론 모든 재료에 대해 이러한 상황이 적용되는 것은 아닙니다. 고무는 비례 한계를 훨씬 넘어서도 탄성적인 재료의 뛰어난 예입니다.

그림 1

소성

응력-변형률 곡선인 그림 1은 재료가 인장 또는 압축 하중을 받았을 때의 거동을 나타냅니다. 재료에 하중을 가하면, 그림 1의 원점 O에서 시작하여 응력과 변형률이 증가합니다. 처음에는 재료가 탄성 변형을 경험하며, 이 구간에서 재료는 하중을 제거하면 원래 상태로 돌아갑니다. 이 때 그림 1에서 O에서 A까지의 경로를 따릅니다.

그런 다음, 같은 재료를 더 높은 수준까지 하중을 가하여 그림 1에서 점 B까지 도달하게 됩니다. 이 지점에서 하중을 제거하면, 재료는 그림 1에서 BC 선을 따라 움직이게 됩니다. 이 BC 선은 그림 1에서 응력-변형률 곡선의 초기 부분과 평행합니다. 하중이 완전히 제거되었을 때 C점에 도달하면, 재료 내에 잔류 변형 또는 영구 변형이 남아있게 되며, 이는 그림 1에서 OC 선으로 표현됩니다.

이러한 영구 변형은 재료가 소성 변형(Plasticity deformation)을 겪었음을 의미합니다. 그림 1에서 O에서 B까지 하중을 가하는 동안 개발된 총 변형 OD 중에서 CD 변형은 탄성적으로 회복되고, OC 변형은 영구 변형으로 남습니다. 결과적으로, 하중이 제거되는 동안 막대는 부분적으로 원래의 형태로 돌아갑니다.

그림 1에서 A와 B 사이의 구간은 재료가 탄성적인 상태에서 부분적으로 탄성적인 상태로 전환되는 지점을 나타냅니다. 이 지점을 넘어서면, 하중 제거 후에도 재료가 원래 길이로 완전히 돌아가지 않습니다. 탄성 영역의 상한점, 즉 그림 1에서 E점에 도달한 응력은 재료의 탄성 한계로 알려져 있습니다.

많은 재료들, 특히 대부분의 금속들은 그림 1의 응력-변형률 곡선 시작 부분에서 선형 영역을 가지고 있으며, 이 선형 영역의 상한에 있는 응력은 비례 한계입니다. 탄성 한계는 보통 비례 한계와 같거나 약간 높으며, 연강의 경우에는 항복 응력도 이 비례 한계와 매우 근접합니다. 그러나 모든 재료가 이러한 특성을 보이는 것은 아니며, 고무와 같은 재료는 그림 1의 비례 한계를 훨씬 넘어서도 탄성적인 특성을 유지합니다.

그림 1의 소성 영역에서는 재료가 큰 변형을 겪어도 본래의 형태로 돌아가지 않으며, 이를 '소성 흐름' 또는 '소성 유동'이라고 합니다. 이는 재료가 하중에 의해 영구적인 변형을 경험하는 소성의 특징을 나타냅니다.