대학 물리(공학 물리) - #004: 순간 속도와 가속도

순간 속도란 무엇인가?

'순간 속도'는 특정 시점에서의 물체의 속도를 나타냅니다. 이는 물체가 시간의 한 순간에 어떤 속도로 움직이고 있는지를 나타내는 것으로, 미시적 시간 간격에 대한 변위의 비율로 계산됩니다. 위치-시간 그래프에서 순간 속도는 그래프상의 특정 점에서 접선의 기울기를 통해 구할 수 있습니다. 또한, 순간 속도는 물리학에서 '도함수(derivative)'라는 개념을 이용해 계산됩니다.

순간 속도의 공식

여기서, Δx는 변위의 차이이고, Δt는 시간의 차이입니다. 그리고 이 식은 다음과 같은 그래프로 표현이 가능합니다.

시간이 x축/ 변위가 y축이다. 그리고 초록색 선이 바로 t가 0일때의 순간 속도이다.( 출처: Serway, Raymond A., and Jerry S. Faughn.  College physics . Pearson Educación, 1999 .)

 

순간 속도의 중요성

순간 속도는 물체의 동태적인 상태를 정밀하게 이해하는 데 필요하며, 일상 생활에서부터 과학과 공학 분야에 이르기까지 매우 중요합니다. 차량이 긴급하게 멈춰야 하는 상황이나 로켓이 발사될 때 가속도를 계산할 때, 그리고 복잡한 기계 시스템의 분석과 통신 신호의 전송 속도 분석 등에 모두 사용됩니다.

 

순간 속도의 예시

자동차 운전을 생각해보세요. 자동차의 속도계는 항상 순간 속도를 보여줍니다. 예를 들어, 고속도로에서 100km/h로 운전하고 있다면, 이는 당신의 자동차가 그 순간에 시간당 100km의 속도로 움직이고 있다는 것을 의미합니다. 만약 속도계가 80km/h을 가리키게 되면, 그 순간의 속도가 시간당 80km로 변경되었음을 의미합니다.

 

가속도란 무엇인가?

가속도는 단위 시간 당 속도의 변화량을 의미합니다. 이는 속도의 변화와 시간의 함수로 표현되며, 양의 가속도는 속도가 증가하는 방향을, 음의 가속도는 속도가 감소하는 방향을 나타냅니다. 국제 단위계(SI)에서 가속도의 단위는 '미터 매 초제곱'(m/s²)입니다.

 

가속도의 공식

가속도도 속도처럼 평균 가속도 및 순간 가속도가 있다. 아래는 평균 가속도를 의미한다

이때,  Δv는 속도의 차이고, Δt는 시간의 차이이다.

 

한편, 순간가속도의 식은 다음과 같다.

이때, 속도는 위치를 시간에 대해 미분을 한 것인데, 가속도는 속도를 시간에 대해 미분한 것과 같으므로, 따라서 가속도는 위치를 시간에 대해 2번 미분한 것과 같다.

가속도의 중요성

가속도는 일상 생활에서부터 과학, 공학 분야에 이르기까지 많은 분야에서 중요한 개념입니다. 버스가 출발하거나 정차할 때, 스포츠카가 가속할 때, 또는 우주선이 발사될 때 등에서 가속도의 개념이 적용되며, 이는 더 나은 설계와 안전한 운행에 결정적인 역할을 합니다.

 

가속도의 예시

자동차가 신호등에서 출발할 때를 생각해봅시다. 움직임을 시작하면서, 자동차는 점점 속도를 높여갑니다. 이런 경우, 자동차는 양의 가속도를 가지게 됩니다. 만약 자동차가 초당 2m/s의 속도로 가속하고 있다면, 이는 자동차의 속도가 매초 2m/s씩 증가하고 있다는 것을 의미합니다. 즉, 처음에는 정지 상태였던 자동차가 1초 후에는 2m/s의 속도로, 2초 후에는 4m/s의 속도로 움직이게 됩니다.

반대로, 자동차가 브레이크를 밟아 속도를 줄일 때, 자동차는 음의 가속도(또는 감속)를 가지게 됩니다. 이 경우, 속도의 감소량이 가속도를 결정하게 됩니다. 가령, 자동차가 초당 -3m/s의 속도로 감속하고 있다면, 이는 자동차의 속도가 매초 3m/s씩 감소하고 있다는 것을 의미합니다.