대학 물리(공학 물리) - #003: 벡터와 스칼라, 위치와 거리와 변위, 평균 속도와 평균 속도

벡터(Vector)와 스칼라(Scalar)의 개념

물리량을 표현할 때, 그것이 벡터인지 스칼라인지를 구분하는 것이 중요합니다. 벡터는 크기(magnitude)와 방향(direction)을 모두 지닌 양이고, 스칼라는 단지 크기만을 가지며 방향성은 없습니다. 예를 들어, 변위는 벡터량이므로 방향과 함께 고려해야 하지만, 거리는 스칼라량으로 방향성 없이 숫자 값만을 이용해 표현됩니다.

1차원 운동과 벡터의 방향성

우리가 이 챕터에서 다루는 것은 1차원 운동인데, 이는 물체가 단순히 직선 경로를 따라 움직인다는 의미입니다. 우리는 이런 경우에 한정하여 벡터의 방향을 표현하기 위해 양(+)과 음(-)의 기호를 사용할 수 있습니다. 가령, 수평 운동에서 오른쪽을 양의 방향으로 정하면, 오른쪽으로 움직이는 모든 물체는 양의 변위(Δx >= 0)를, 왼쪽으로 움직이는 모든 물체는 음의 변위(Δx <= 0)를 갖습니다.

위치와 거리와 변위

위치(Position)

위치는 입자가 공간에서 특정 때에 어디에 존재하는지를 알려줍니다. 편의상, 우리는 참조점을 정하고 그 참조점으로부터의 상대적 거리로 위치를 기술합니다. 예를 들어, 자동차가 도로 표지판으로부터 30미터 떨어진 곳에 있다면, 우리는 그 차의 위치를 'x = 30m'로 표현할 수 있습니다.

 

변위(Displacement): 위치의 변화 이해

변위는 위치의 변화를 의미합니다. 즉, 물체가 시간이 흐름에 따라 어떻게 이동했는가를 나타내는 벡터량입니다. 수학적으로는 변위를 ‘최종 위치(xf) - 초기 위치(xi)’로 정의합니다. 이는 특정 시간 동안 물체가 어느 방향으로 얼마나 이동했는지를 나타내는 중요한 물리량입니다.

 

거리(Distance)

거리는 물체가 실제로 이동한 경로의 총 길이를 의미합니다. 이는 스칼라량으로, 방향성은 없지만 크기를 가지며, 실제 이동한 ‘길이’를 나타냅니다. 예를 들어, 농구 선수가 코트를 한 바퀴 돌 경우, 그의 변위는 0이 될 수 있으나, 실제로 이동한 거리는 코트의 둘레 길이가 됩니다.

 

변위와 거리의 구별: 무엇이 다른가?

이 두 개념이 혼동되기 쉬운데, 정확한 물리학적 이해를 위해서는 이들을 명확히 구별할 필요가 있습니다. 변위는 방향성을 포함하는 반면, 거리는 오직 이동한 길이만을 고려합니다. 다시 말해, 거리는 어떤 경로를 따라서 이동했는지의 길이를 나타내며, 변위는 단순히 시작점과 끝점 사이의 직선 거리를 나타냅니다.

 

방향성을 포함하는 변위

변위는 이동한 최종 점과 시작 점 사이의 직선 거리를 나타내지만, 방향성에 따라 양수나 음수의 값을 가질 수 있습니다. 예로, 농구 선수가 자신의 바구니에서 반대편 바구니로 이동하는 것을 양의 변위(+ 21m)로 표현한다면, 반대 방향으로의 이동은 음의 변위(- 21m)가 됩니다.

 

항상 양의 값을 가지는 거리

반면 거리는 순수히 경로의 길이만을 나타내므로, 항상 양의 값으로 표현됩니다. 그래서 농구 선수가 코트를 왕복하는 전체 거리는 42m로 표현될 것입니다. 이는 여정의 방향성과 관계없이 언제나 긍정적인 값을 갖는 스칼라 물리량의 특성을 반영합니다.

 

 

평균 속도와 평균 속도

물리학에서 평균 속도란?

물리학에서 '평균 속도(average velocity)'는 주어진 시간 동안 물체의 위치 변화(변위)를 시간으로 나눈 값으로 정의됩니다. SI 단위계에서 평균 속도의 단위는 '미터/초(m/s)'이며, 다음과 같은 식으로 표현됩니다:

Vavg=Δx/Δt

 

여기서 Δx는 변위, Δt는 시간 간격을 나타냅니다.

 

그래프를 통한 평균 속도의 이해

엑셀이나 기타 데이터 분석 프로그램을 통해 생성된 위치 시간 그래프를 통해 평균 속도를 더 직관적으로 이해할 수 있습니다. 그래프상 두 점을 이은 직선의 경사, 즉 기울기는 이 두 점 사이의 평균 속도를 나타냅니다.

예를 들어, 시간 ( t1 )에서의 위치 ( x1 )과 시간 ( t2 )에서의 위치 ( x2 )를 연결하는 직선의 기울기는 해당 기간 동안의 평균 속도 ( vavg )를 의미합니다.

그림 1(출처: Serway, Raymond A., and Jerry S. Faughn.&nbsp; College physics . Pearson Educaci&oacute;n, 1999. )

 

평균 속도의 방향성

평균 속도는 물체의 이동 방향에 따른 방향성을 가집니다. 변위가 양의 값을 가지면 (예: 물체가 초기 위치에서 오른쪽으로 움직였다면), 평균 속도 또한 양의 값을 갖게 됩니다. 반대로 변위가 음의 값을 가지면 (즉, 물체가 왼쪽으로 움직였다면) 평균 속도도 음의 값을 갖습니다.

 

평균 속도의 예제 해석

우선, 위치-시간 그래프를 통해 평균 속도를 이해합시다. 특정 구간에서의 평균 속도는 두 지점을 잇는 직선(최단 경로를 의미하는 직선)의 기울기로 나타냅니다. 이 경사가 바로 변위(Δx)를 시간 간격(Δt)으로 나눈 값, 즉 평균 속도입니다. 예를 들어, 그림 1에서 그래프 상의 위치 ‘A’터 위치 ‘B’까지 이동하는 데 걸린 평균 속도는 다음과 같습니다:

 

vavg=Δx/Δt=(x2-x1)/(t2-t1)=(50m-30m)/(10s-0s)=2m/s

이 경우, 차량은 양의 방향으로 움직였으며 그 속도 값은 양수입니다.

 

속도와 속력의 구분

일상적으로 우리는 '속도'와 '속력'을 같은 맥락에서 사용하지만, 물리학에서는 이 둘이 매우 다릅니다. '속도(velocity)'는 방향성을 가진 벡터량이고, '속력(speed)'은 방향성이 없는 스칼라량입니다. 이를 통해 우리는 이동 거리뿐만 아니라 그 이동 방향도 고려할 수 있습니다.

예를 들어, 마라톤 선수가 40 km를 달려 시작 지점으로 돌아왔다면, 그의 총 변위는 0이므로 평균 속도도 0입니다. 그러나 그의 평균 속력은 총 거리를 총 시간으로 나눈 값으로, 그가 얼마나 '빨리' 달렸는지를 나타냅니다.

 

속도와 속력의 구분: 예시

공항의 긴 복도를 걸어 게이트로 이동하는 상황을 생각해봅시다. 45초 동안 100m를 걸어갔다가 화장실을 놓친 것을 깨닫고 다시 25m를 10초 동안 되돌아온 경우를 살펴봅시다. 이동한 총 거리는 125m, 총 소요 시간은 55초입니다. 여기에 대한 평균 속도와 속력은 다음과 같습니다:

평균 속도는 방향을 고려하여 계산한 결과인 반면, 평균 속력은 순수하게 거리와 시간의 관계만을 반영합니다.